2019年广东省深圳市第六届“鹏程杯”六年级数学邀请赛试卷

一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）

• 1．

  少年

  +

  科技

  +

  创新

  +

  能力

  =314，其中不同的汉字表示不同的非0数字.则分数

  少

  +

  科

  +

  创

  +

  能

  年

  +

  技

  +

  新

  +

  力

  的值是

  。
  组卷：80引用：2难度：0.3

  解析

• 2．把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到600元：如果只分给甲组，平均每人可得到1000元：如果只分给乙组，平均每人可得

  元.
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的6个单位正方形组成的2×3矩形中，标示出两个角α和β，则α+β的度数是

  .
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 4．从十个数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中去掉一个数，使得剩下的九个数可分为两组，且这两组数的乘积相等.则去掉的数是

  .
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 5．五个不同的自然数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这10个值.则这五个自然数的平均数是

  。
  组卷：150引用：2难度：0.9

  解析

二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）

• 14．四只容量相同且有刻度的玻璃杯，其中三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯.你可以利用这只空杯，怎样操作得到三杯成分相同的混合果汁？如果增加一个同容量，而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，你又怎样操作得到四杯成分相同的混合果汁？
  组卷：67引用：2难度：0.1

  解析

• 15．阅读以下材料，解决问题。
  如图，长方形ABCD中，AB=a,AD=b,分割成四个小长方形，其中AG=a-1，AE=b-1，由于S_ABCD=S_AEPG+S_EFCD+S_BCHG-S_PFCH，即ab=（a-1）×（b-1）+a+b-1，所以（a-1）×（b-1）=ab-a-b+1。
  运用上述公式，解决以下问题：
  一个数，其所有数位上的非零数字之积恰好等于这些数字之和，这样的数称为“鹏程数”。例如，80000，11125都是五位数的“鹏程数”。特别地，我们把各个数字均不为0的“鹏程数”称为“真鹏程数”。
  （1）求出所有三位的“鹏程数”之和；
  （2）求出四位的“真鹏程数”的四个数字；
  （3）写出一个2019位的“鹏程数”，其中包含数字2，0，1，9。
  组卷：121引用：2难度：0.1

  解析