2021-2022学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列四个数字，相反数最大的是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D．- 1 4
  组卷：234引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列四个图形中，轴对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 3．2021年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入200.2亿元，同比增长23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越200亿大关，10年来首次实现20%以上的递增．“200.2亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．2.002×1010	B．2.002×109
  C．0.2002×1010	D．2002×108
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：394引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1， 2 +1）

  C．（2，1）

  D．（ 2 +1，1）
  组卷：302引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，圆内接四边形ABCD，BD是⊙O的直径，且AC⊥BD．若∠ACD=28°，则∠CBD的度数为（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．45°
  组卷：931引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 2 3 3
  组卷：372引用：4难度：0.6

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x=-1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx²+bx+a=0的根为（　　）

  A．x1=1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=- 1 3	D．x1=-1，x2= 1 3
  组卷：684引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

• 23．实际问题：
  各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？
  问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型
  在1～n这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n,有多少种不同的取法？
  为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
  探究一：
  在1～4这4个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？
  第一步：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  2

  =4=

  4

  2

  4

  种不同的取法．
  第二步：在1～4这4个自然数中，每次取两个相同数，使得所取的两个数之和大于4，有下列取法：3+3，4+4，因此共有2种不同的取法．
  综上所述，在1～4这4个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，有

  4

  2

  4

  +2种不同的取法．
  探究二：
  在1～5这5个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？
  第一步：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  2

  =6=

  5

  2

  -

  1

  4

  种不同的取法．
  第二步：在1～5这5个自然数中，每次取两个相同数，使得所取的两个数之和大于5，有下列取法：3+3，4+4，5+5，因此共有3种不同的取法．
  综上所述，在1～5这5个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于5，有

  5

  2

  -

  1

  4

  +3种不同的取法．
  探究三：
  在1～6这6个自然数中．每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程）
  探究四：
  在1～7这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于7，有

  种不同的取法．
  探究五：
  在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n,有

  种不同的取法．
  探究六：
  在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n,有

  种不同的取法．
  问题解决：
  （1）各边长都是整数，最大边长为20的三角形有

  个；
  （2）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有

  个．
  组卷：120引用：1难度：0.3

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• 24．如图，正方形ABCD，AB=4cm,点P在线段BC的延长线上．点P从点C出发，沿BC方向运动，速度为2cm/s；点Q从点A同时出发，沿AB方向运动，速度为1cm/s.连接PQ，PQ分别与BD，CD相交于点E，F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
  （1）线段CF长为多少时，点F为线段PQ中点？
  （2）当t为何值时，点E在对角线BD中点上？
  （3）当PQ中点在∠DCP平分线上时，求t的值；
  （4）设四边形BCFE的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
  
  组卷：295引用：2难度：0.1

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