2013-2014学年浙江省温州十五中高三（下）第一周周练数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．设复数z满足（1-i）z=2i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：2787引用：83难度：0.9

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• 2．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（1，2]

  B．[2，4）

  C．（2，4）

  D．（1，4）
  组卷：87引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：2528引用：233难度：0.9

  解析

• 4．将函数y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：2842引用：101难度：0.9

  解析

• 5．已知q是等比数{a_n}的公比，则q＜1”是“数列{a_n}是递减数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：71引用：10难度：0.9

  解析

• 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（　　）
  

  A． 11 12

  B． 1 6

  C． 3 4

  D． 25 24
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4485引用：133难度：0.7

  解析

三．解答题：

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（1，

  3

  2

  ），离心率e=

  1

  2

  ，直线l的方程为x=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：5003引用：77难度：0.1

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• 22．设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
  （1）求函数f（x）在[m,m+1]（m＞0）上的最小值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：250引用：8难度：0.1

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