2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高二（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题5分，共60分）

• 1．过M（-1，2），N（-2，3）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x等于（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：188引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  -

  1

  =1表示双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：406引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA₁=1，则AC₁=（　　）

  A． 6

  B．6

  C．3

  D． 3 2 2
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（3，m）到其焦点F的距离为4，则p值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：313引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若点P是双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，|PF₁|=9，则|PF₂|=（　　）

  A．5

  B．13

  C．5或13

  D．1或5
  组卷：323引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（2，0），B（0，2），点C在圆x²+y²+2x=0上，则△ABC的面积的最小值为（　　）

  A． 3 + 2

  B．3

  C．2

  D． 3 - 2
  组卷：223引用：4难度：0.6

  解析

三．解答题（共60分）

• 21．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：2097引用：20难度：0.3

  解析

• 22．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，离心率为

  1

  2

  ，且以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线

  x

  +

  y

  -

  6

  =

  0

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线x=-2上两点M，N关于x轴对称，直线AM与椭圆C相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D，若△AMD的面积为

  8

  3

  3

  ，求直线AM的方程；
  （3）P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于G，H两点，求

  PG

  +

  PH

  PF

  的取值范围．
  组卷：187引用：3难度：0.2

  解析