2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）

一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为

  ．
  组卷：22引用：38难度：0.7

  解析

• 2．若实数m,n满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=

  ，n=

  ．
  组卷：95引用：17难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为

  ．
  组卷：97引用：16难度：0.5

  解析

• 4．函数y=

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  x

  的自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：60引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为

   

  ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=

  6

  -

  2

  4

  ，cos15°=

  6

  +

  2

  4

  ）
  组卷：643引用：35难度：0.5

  解析

• 6．已知n（n≥2）个点P₁，P₂，P₃，…，P_n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S_n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S₂=1，S₃=3，S₄=6，S₅=10，…，由此推断，S_n=

  ．
  组卷：1976引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 19．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m,下底MN=n,现在计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．
  组卷：209引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx²-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．
  （1）求证：EF为⊙O的切线；
  （2）求证：AD²=AF•AB；
  （3）若⊙O的半径R=p,且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析