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2021-2022学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（文科）

发布：2024/12/6 18:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=2-i,则复数z在复平面所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
，且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．1 B．-1 C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：104引用：3难度：0.8
解析
3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立的是（　　）
A．恰有1名女生参加 B．至多有2名男生参加
C．至少有2名男生参加 D．恰有2名女生参加
组卷：62引用：3难度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
9
，
|
b
|
=
12
，
a
与
b
的夹角为
π
4
，则
a
•
b
=（　　）
A．36 B．
36
2
C．54 D．
54
2
组卷：97引用：3难度：0.9
解析
5．已知P在△ABC所在平面内，满足
|
PA
|
=
|
PB
|
=
|
PC
|
，则P是△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
组卷：70引用：5难度：0.8
解析
6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
7．下列四个命题中不正确的是（　　）
A．平行线段在直观图中仍然平行
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．直线与平面相交有且只有一个公共点
D．垂直于同一个平面的两条直线平行
组卷：16引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b,c.
组卷：3027引用：41难度：0.5
解析
22．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△APD、△CDQ分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
（1）求证：PM⊥DQ；
（2）在线段MD上是否存在一点F，使BM∥平面PQF，如果存在，求
FM
FD
的值，如果不存在，说明理由．
组卷：152引用：4难度：0.6
解析