2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，则集合B={|x-y||x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：153引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+i）i=2+i,则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-3i

  C．-1

  D．-3
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 3．抛物线E：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点到其准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  ，则下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．f（x+1）

  B．f（x）+1

  C．f（x-1）

  D．f（x）-1
  组卷：483引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=12，a₄+a₅+a₆=39，则a₈=（　　）

  A．19

  B．22

  C．25

  D．27
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是两个不重合的平面，α∩β=m,l⊂α，则“l⊥m”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 7．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对（x,y），则所有数对（x,y）中满足x+y=4的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知A，B分别是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  5

  ）

  的左、右顶点，P是直线x=-1上的一动点（P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上），直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为

  3

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线PQ的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，证明

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：134引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值为0，求a的值；
  （2）证明：当a＞e时，f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：250引用：9难度：0.3

  解析