2023年湖北省武汉市东湖风景区高考数学调研试卷（四）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-16≥0}，B={x|-5≤x≤a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z=i（1+bi）+2+3bi（b∈R），若z为纯虚数，则z=（　　）

  A．-i

  B．7i

  C．-5i

  D．5i
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列不等式正确的是（　　）

  A．若ac2≥bc2，则a≥b

  B．若 c a ＞ c b ，则a＜b

  C．若a+b＞0，c-b＞0，则a＞c

  D．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b,则 a + m b + m ＞ a b
  组卷：412引用：4难度：0.7

  解析

• 4．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列{a_n}，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27记该数列的后一项与前一项之差组成新数列{b_n}，则b₆=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为左顶点，B为短轴的一个端点，若|BF₁|，|F₁F₂|，|AF₂|构成等比数列，则圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 + 2 3

  C． 1 + 2 2 4

  D． 1 + 17 8
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a∈（0，3），则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  2

  a

  存在两个零点的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，若程序框图输出的S值是0，则判断框①中应为（　　）

  A．n≤4

  B．n≤5

  C．n≤6

  D．n≤7
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

  x = 2 t 2 + 2 t

  y = t 2 - 1 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  3

  ρsinθ

  -

  ρcosθ

  -

  3

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知P（0，1），直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：338引用：1难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|，g（x）=x+2．
  （1）求不等式f（x）＞g（x）的解集；
  （2）若不等式f（x）＜g（x）+k有解，求整数k的最小值．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析