2023年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

• 1．2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：2548引用：137难度：0.9

  解析

• 2．2022年，全国企业年金投资资产净值为2.83万亿元．将2.83万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．2.83×10亿

  B．2.83×102亿

  C．2.83×103亿

  D．2.83×104亿
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列校徽不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O，△ABC与△A'B'C'的面积之比为9：1，若OA'=2，则OA的长度为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．20
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析

• 5．估算

  48

  -

  2

  的结果在（　　）

  A．5和6之间

  B．4和5之间

  C．3和4之间

  D．2和3之间
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

• 6．小明如图叠放了一些星星，第1个图形有4颗星星，第2个图形有8颗星星，第3个图形有14颗星星，请问第9个图形的星星颗数为（　　）

  A．92

  B．88

  C．76

  D．64
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列命题中，不成立的是（　　）

  A．两直线平行，内错角相等

  B．圆心角相等，则其对应的弧相等

  C．平行四边形的对角线互相平分

  D．角平分线上的点到角的两边距离相等
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90°，

  OE

  =

  3

  2

  ，若CE•DE=6，则正方形的面积为（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  组卷：508引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  -

  2

  与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）如图1，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，过点E作EG∥BC交y轴于点G，求

  DE

  +

  5

  5

  EG

  的最大值及此时点D的坐标；
  （3）如图2，将抛物线沿射线CA方向平移

  13

  3

  个单位长度得到新抛物线y′，点M为原抛物线的顶点，动点N为新抛物线y′对称轴上一点，当△BMN为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N坐标的其中一种情况的过程．
  
  组卷：481引用：2难度：0.2

  解析

• 26．如图，△ABC为等边三角形，点D为AC边上一动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转角α得线段BE，连接CE、DE，其中CE与AB交于点F．
  （1）如图1，若D为AC中点，α=90°，BC=4，求BF的长；
  （2）如图2，若∠ABE=∠ADB，猜想线段AD，BF的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，在（2）的条件下，将△BDE沿BD翻折得△BDE'，M为AB的中点，连接ME′，当ME′最小时，在△BCD内找一点P，使

  3

  PB

  +

  2

  PD

  +

  7

  PC

  的值最小，若BC=4，直接写出

  3

  PB

  +

  2

  PD

  +

  7

  PC

  的最小值．
  
  组卷：445引用：2难度：0.2

  解析