2011-2012学年天津一中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：

• 1．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  i

  3

  的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 2．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（　　）

  A．25、15、5

  B．20、15、10

  C．30、10、5

  D．15、15、15
  组卷：496引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（　　）

  A．0≤a≤2

  B．-2＜a＜2

  C．0＜a≤2

  D．0＜a＜2
  组卷：429引用：20难度：0.9

  解析

• 4．要得到函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  3

  x

  -

  π

  5

  ）

  的图象，只需将函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  5

  ）

  图象上的所有点（　　）

  A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

  B．横坐标缩短到原来的 1 3 ，纵坐标不变

  C．横坐标伸长到原来的 3 2 倍，纵坐标不变

  D．横坐标缩短到原来的 2 3 ，纵坐标不变
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
  

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：792引用：81难度：0.9

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  9

  ，则

  S

  9

  S

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1716引用：142难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 19．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，长轴端点与短轴端点间的距离为

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．
  组卷：247引用：14难度：0.1

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• 20．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
  （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：344引用：51难度：0.1

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