2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，2）

  C．（-4，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“函数f（x）=sin（3x-2φ）是偶函数”是“

  φ

  =

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 3．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为

  π

  2

  cm,则此弧所对的圆心角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：368引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　）

  A． y = 3 x 3 ，y= x 2	B．y=lnx2，y=2lnx
  C． y = x 2 - 1 x - 1 ，y=x+1	D． y = x 2 + 1 x ， y = x + 1 x
  组卷：322引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数a=（ln2）^e，b=e^ln2，c=log₂e,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x+4），且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2021）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：331引用：4难度：0.8

  解析

• 7．当0＜x＜

  π

  2

  时，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  cos

  2

  x

  +

  8

  sin

  2

  x

  sin

  2

  x

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：995引用：44难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某种出口产品的关税税率t,市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=

  2

  （

  1

  -

  kt

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  ，其中k,b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
  （1）试确定k、b的值；
  （2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2^-x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
  组卷：243引用：24难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=log₂x+1，g（x）=f（x²）+[f（x）]²．
  （1）求方程g（x）=2的解集；
  （2）若f（x）的定义域是[1，16]，求函数g（x）的最值；
  （3）若不等式[f（x）]²+log₂x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：573引用：6难度：0.4

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