2022-2023学年福建省莆田二十五中高二（上）月考数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知数列{a_n}，对任意的n∈N^*，点P_n（n,a_n）都在直线y=2x+1上，则{a_n}为（　　）

  A．公差为2的等差数列	B．公差为1的等差数列
  C．公差为-2的等差数列	D．非等差数列
  组卷：568引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₅=6，则数列前9项和为S₉=（　　）

  A．54

  B．27

  C．36

  D．24
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 3．数列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是这个数列的（　　）

  A．不在此数列中	B．第13项
  C．第14项	D．第15项
  组卷：267引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是等差数列，且a₁=ln2，a₂+a₃=5ln2，则

  e

  a

  1

  +

  e

  a

  2

  +

  …

  +

  e

  a

  n

  =（　　）

  A．2n

  B．n2+2n

  C．2n

  D．2n+1-2
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（　　）
  

  A．0.960

  B．0.864

  C．0.720

  D．0.576
  组卷：1978引用：25难度：0.7

  解析

• 6．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（　　）

  A． 2 10

  B． 3 10

  C． 6 10

  D． 7 10
  组卷：220引用：8难度：0.5

  解析

• 7．下列说法正确的个数有（　　）
  （1）掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或6点”．则M和N相互独立；
  （2）袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球．依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是

  1

  3

  ；
  （3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中标率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98；
  （4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是

  4

  5

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₃=9，_____．
  在①S₃=a₆，②S₄=30，③a₂+a₅+a₈=45这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  ，求{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 22．从条件①2S_n=（n+1）a_n，②a_n²+a_n=2S_n，a_n＞0，③

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  =

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
  已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，_____．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ，记数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n使得T_n＞

  8

  3

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.4

  解析