2022-2023学年重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分.每小周的四个地项中，只有一个符合题目要求）

• 1．若集合P={x|x²+x-2≤0}，Q={x∈Z|-2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“|a|≥10”是“a²≥9”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  8

  的单调递增区间是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2266引用：62难度：0.9

  解析

• 5．已知不等式ax²+bx-a³＜0的解集是{x|x＞9或x＜-1），则a+b的值为（　　）

  A．-27

  B．-21

  C．27

  D．21
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=x-

  2

  x

  +1在[1，4]上的值域为（　　）

  A． [ 1 ， 9 2 ]

  B．[0，1]

  C． [ 0 ， 9 2 ]

  D． [ 2 ， 9 2 ]
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设正实数x,y满足

  3

  x

  +

  y

  2

  =

  2

  ，则

  4

  2

  x

  +

  1

  +

  6

  y

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 9 + 6 2 4

  B． 3 2

  C． 7 + 4 2 4

  D． 4 2
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程邮城演算步骤.）

• 21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立．
  （1）求f（1）；
  （2）类比以下比较f（2）与f（3）的大小关系，尝试判断f（x）的单调性，并用定义证明；

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  =

  f

  （

  3

  2

  ×

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  =

  f

  （

  3

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  =

  f

  （

  3

  2

  ）

  ＜

  0

  ，所以f（3）＜f（2）．
  （3）若存在x∈（0，+∞），使得不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  ）

  ≥

  f

  [

  m

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  -

  4

  ]

  成立，求实数m的取值范围．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数的定义域为D，如果存在[a,b]∈D，使得f（x）在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称f（x）为“A佳”函数．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  p

  2

  +

  p

  -

  1

  ）

  x

  p

  -

  1

  2

  在（0，+∞）内是单调增函数．
  （1）求函数f（x）的解析式：
  （2）

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  9

  是否为“A佳”函数．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由．
  （3）若函数h（x）=n-f（x+1），且h（x）是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析