2023年广西南宁三十六中等5校高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z=1+

  2

  i,则

  z

  z

  •

  z

  +

  3

  =（　　）

  A． - 1 + 2 i

  B． - 1 - 2 i

  C． 1 6 - 2 6 i

  D． 1 6 + 2 6 i
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 2．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（　　）

  A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

  B．样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

  C．在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好

  D．在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合，A={x|y=

  25

  -

  x

  2

  }，B={x|x²+4x-12＜0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-6，2）	B．（-∞，-6]∪[2，+∞）
  C．[2，5]	D．（-∞，-6）∪（5，+∞）
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A． 32 3

  B．8

  C．32

  D． 16 2
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  sin

  2

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  （x≠0）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  e

  x

  ax

  +

  2

  ，且f'（-1）=0，在区间（-2，b）上有最小值，则b的取值范围为（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱长均为2，D，E，F分别为AA₁，A₁C₁，BB₁的中点，则直线EF与平面BCD所成角的正弦值是（　　）

  A． 3 6

  B． 2 6

  C． 3 8

  D． 2 8
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

四、​（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．已知曲线C的参数方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ是参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出曲线C的极坐标方程；
  （2）若点A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+

  π

  3

  ），C（ρ₃，θ+

  2

  π

  3

  ）在曲线C上，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  1

  |

  OC

  |

  2

  的值．
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知a＞0，b＞0，

  a

  3

  2

  +

  b

  3

  2

  =

  2

  ，证明：
  （1）

  （

  a

  1

  2

  +

  b

  1

  2

  ）

  （

  a

  5

  2

  +

  b

  5

  2

  ）

  ≥

  4

  ；
  （2）

  a

  1

  2

  +

  b

  1

  2

  ≤

  2

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析