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2021-2022学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷（长沙市）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知
z
-
3
1
+
2
z
=
i
，则z=（　　）
A．
1
-
7
i
5
B．
-
1
+
7
i
5
C．
-
1
-
7
i
5
D．
1
+
7
i
5
组卷：62引用：1难度：0.8
解析
2．若向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|等于（　　）
A．2 B．5 C．2或5 D．
2
或
5
组卷：496引用：19难度：0.9
解析
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB，且c=2b,则
a
b
等于（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．
2
D．
3
组卷：503引用：5难度：0.7
解析
4．过点P（1，1）作直线l,与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：400引用：3难度：0.8
解析

5．下列说法不正确的是（　　）

A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥

B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

C．若样本数据x₁，x₂，⋯，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，⋯，2x₁₀-1的标准差为16

D．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A+B=“恰有一人中靶”

组卷：91引用：2难度：0.7

21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ⅱ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
5
2
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
组卷：800引用：10难度：0.5
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l.
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
组卷：7949引用：21难度：0.5
解析