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2011年浙江省绍兴市新昌县实验中学九年级数学竞赛试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各式中正确的是（　　）
A．2^-2=-4 B．（3³）²=3⁵
C．
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
D．x⁸÷x⁴=x²
组卷：109引用：30难度：0.9
解析
2．不等式组
2
x
+
1
≤
3
x
＞
-
3
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：678引用：105难度：0.9
解析
3．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm,则CF的长为（　　）
A．
9
2
cm B．3cm C．
5
2
cm D．5cm
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
4．分式方程
x
3
-
x
=
1
+
x
1
-
x
的解是（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
组卷：60引用：1难度：0.9
解析
5．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：647引用：50难度：0.9
解析
6．一游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
5
D．
3
20
组卷：32引用：2难度：0.9
解析
7．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（　　）
A．4
2
cm B．
35
cm C．2
6
cm D．2
3
cm
组卷：347引用：53难度：0.9
解析

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三、解答题（第17题6分，第18-20题每题8分，第21题10分，第22题12分本大题共52分）

21．如图，已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C 两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，3），直线DE交x轴交于点E（-
9
4
，0）．
（1）求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式；
（2）判断直线DE与圆的位置关系，并说明理由．
组卷：56引用：1难度：0.3
解析
22．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x+7经过抛物线上一点B（5，m），且与直线x=2交于点E．
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）若点D是x轴上一动点，当△DCB∽△ECB时，求点D的坐标；
（3）若P（x,y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PC？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：122引用：1难度：0.5
解析