2022-2023学年广东省肇庆市高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，已知全集U={x||x|＜4，x∈Z}，集合A={-3，-1，0，1}，B={-2，-1，0，1}，C={-1，1，2，3}，图中阴影部分表示集合M，则M=（　　）

  A．{-1，0，1}	B．{-3，-2，0，2，3}
  C．{-3，-2，2，3，4}	D．{-1，1}
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．同时满足以下三个条件的一个复数是（　　）
  ①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部．

  A．4-3i

  B．-2-i

  C．-3-4i

  D．-4-3i
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  =

  sin

  2

  2

  ，b=log₂sin2，c=2^sin2，则下列关系正确的是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：202引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，且a₆+2a₇+a₁₀=20，则a₇•a₈的最大值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．25

  D．50
  组卷：278引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列选项正确的是（　　）

  A．A∩B=A是A⊆B的必要不充分条件

  B．在△ABC中，sinA=sinB是A=B的充要条件

  C．lna＞lnb是2a＞2b的充要条件

  D．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≤0”
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数y=f（x）（x∈R），满足导函数f'（x）＜f（x）恒成立，则下列选项正确的是（　　）

  A．ef（2021）=f（2022）	B．ef（2021）＜f（2022）
  C．ef（2021）＞f（2022）	D．e2f（2021）＞f（2022）
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 7．

  2

  sin

  2

  125

  °

  -

  2

  cos

  15

  °

  cos

  55

  °

  -

  1

  2

  sin

  50

  °

  的值为．（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知D是BC上的点，AD平分∠BAC．
  （1）若

  ∠

  BAC

  =

  2

  3

  π

  ，AB=4，AC=2，求AD的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求

  BD

  DC

  的取值范围．
  条件①：

  3

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  ）

  =

  4

  S

  ；
  条件②：

  4

  si

  n

  2

  B

  -

  8

  si

  n

  2

  B

  2

  -

  1

  =

  0

  ；
  条件③：

  si

  n

  2

  B

  +

  co

  s

  2

  C

  -

  co

  s

  2

  A

  =

  3

  sin

  A

  sin

  B

  ．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-ax²-2x（a∈R）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）当x≥0时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  -

  x

  -

  xsinx

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.3

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