2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

• 1．无理数

  10

  在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：1036引用：22难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（-2a2b）3=-6a6b3
  C． 8 + 2 = 3 2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：1079引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

  B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

  C．甲乙两组身高数据的方差分别为 S 2 甲 =0.02、 S 2 乙 =0.1，那么乙组的身高比较整齐

  D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 4．菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（　　）

  A．20，48

  B．14，48

  C．24，20

  D．20，24
  组卷：1349引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（　　）

  A．52°

  B．54°

  C．64°

  D．69°
  组卷：1725引用：18难度：0.7

  解析

• 6．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1680引用：7难度：0.8

  解析

• 7．为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　）

  A．32000名学生的视力情况是总体

  B．样本容量是32000

  C．1600名学生的视力情况是总体的一个样本

  D．以上调查是抽样调查
  组卷：462引用：3难度：0.9

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程x²+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．没有实数根

  D．实数根的个数与实数b的取值有关
  组卷：1793引用：47难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共9个小题，共72分）

• 24．已知点A（1，4），B（2，6），C（2，4），抛物线y=ax²+bx+2恰好经过A，B，C三点中的两点．
  （1）求a,b的值；
  （2）平移抛物线y=ax²+bx+2，使其顶点在直线y=2x-1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为t.
  ①求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值；
  ②求平移后抛物线与直线y=2x-1两交点之间的距离；
  （3）已知当2≤x≤4时，二次函数y=（k+a）x²-2kx+3k的函数值y≥0恒成立，求实数k的最小值．
  组卷：437引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图1，已知一次函数y=-x+4与反比例函数

  y

  =

  3

  x

  相交于P，Q两点（P在Q的右侧）．
  （1）求P，Q的坐标并写出△OPQ的面积；
  （2）如图2，已知M（m,m），N（n,n），其中（0＜m＜n），若分别以M，N为圆心的圆均与x轴相切，切点分别为A，B，并且点P既在⊙M上又在⊙N上．
  ①求直线MN的解析式；
  ②求出线段MN的长度d；
  （3）在（2）的前提上，记四边形PMQN的面积为S₁，四边形AMNB的面积为S₂，已知抛物线y=ax²+bx+c满足两个条件：①经过点P和点Q，②该抛物线截x轴得到的线段长度为

  |

  S

  1

  -

  S

  2

  |

  d

  ，请求出抛物线二次项系数a的值．
  
  组卷：174引用：1难度：0.3

  解析