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2021-2022学年四川省成都外国语学校高二（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/12/28 1:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）

1．下列命题中，正确的是（　　）
A．若
a
c
2
＜
b
c
2
，则a＜b B．若ac＞bc,则a＜b
C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
2
，-
1
）
，
b
=
（
3
2
，-
1
2
）
，则（　　）
A．
a
∥
b
B．
a
⊥
b
C．
a
∥
（
a
-
b
）
D．
a
⊥
（
a
-
b
）
组卷：119引用：5难度：0.7
解析
3．若cos（
α
+
π
3
）=
1
3
，α∈（0，π），则sinα的值为（　　）
A．
2
2
-
3
6
B．
2
3
C．
1
+
2
3
6
D．
7
18
组卷：208引用：3难度：0.7
解析
4．在三棱锥A-BCD中，AB，BC，BD两两互相垂直，AB=BC=BD=2，E为CD的中点，则异面直线AC与BE所成的角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：78引用：5难度：0.6
解析
5．若实数x,y满足约束条件
x
+
y
-
5
≤
0
x
-
y
+
1
≥
0
y
≥
0
，则x+3y的最大值是（　　）
A．5 B．11 C．9 D．15
组卷：71引用：2难度：0.6
解析
6．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
±
3
D．
-
3
3
组卷：567引用：29难度：0.9
解析
7．已知a,b,c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法正确的是（　　）
①a∥c,b∥c⇒a∥b；
②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③a∥c,c∥α⇒a∥α；
④a∥γ，a∥α⇒α∥γ；
⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．
A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤
组卷：89引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）在锐角△ABC中，a=
3
，求c+b的取值范围．
组卷：124引用：6难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1（n∈N*），数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N*），且b₁=1．
（1）证明数列{
b
n
n
}为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=（-1）^n-1
4
（
n
+
1
）
（
3
+
2
lo
g
2
a
n
）
（
3
+
2
lo
g
2
a
n
+
1
）
，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
（3）若d_n=a_n
•
b
n
，数列{d_n}的前n项和为D_n，对任意的n∈N*，都有D_n≤nS_n-a,求实数a的取值范围．
组卷：2015引用：9难度：0.2
解析

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A．若 a c 2 ＜ b c 2 ，则a＜b	B．若ac＞bc,则a＜b
C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

2021-2022学年四川省成都外国语学校高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）

1．下列命题中，正确的是（ ）

2．已知向量a=（12，-1），b=（32，-12），则（ ）

3．若cos（α+π3）=13，α∈（0，π），则sinα的值为（ ）

4．在三棱锥A-BCD中，AB，BC，BD两两互相垂直，AB=BC=BD=2，E为CD的中点，则异面直线AC与BE所成的角的大小为（ ）

5．若实数x,y满足约束条件x+y-5≤0x-y+1≥0y≥0，则x+3y的最大值是（ ）

6．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（ ）

7．已知a,b,c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法正确的是（ ）①a∥c,b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c,c∥α⇒a∥α；④a∥γ，a∥α⇒α∥γ；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．（1）求∠A的大小；（2）在锐角△ABC中，a=3，求c+b的取值范围．

1．下列命题中，正确的是（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
2
，-
1
）
，
b
=
（
3
2
，-
1
2
）
，则（　　）

3．若cos（
α
+
π
3
）=
1
3
，α∈（0，π），则sinα的值为（　　）

4．在三棱锥A-BCD中，AB，BC，BD两两互相垂直，AB=BC=BD=2，E为CD的中点，则异面直线AC与BE所成的角的大小为（　　）

5．若实数x,y满足约束条件
x
+
y
-
5
≤
0
x
-
y
+
1
≥
0
y
≥
0
，则x+3y的最大值是（　　）

6．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）

7．已知a,b,c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法正确的是（　　）
①a∥c,b∥c⇒a∥b；
②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③a∥c,c∥α⇒a∥α；
④a∥γ，a∥α⇒α∥γ；
⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．

21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）在锐角△ABC中，a=
3
，求c+b的取值范围．