2022-2023学年河南省郑州一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．已知复数z满足z=1-i,则|z|=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：133引用：7难度：0.8

  解析

• 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（　　）

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．球

  D．棱柱
  组卷：986引用：13难度：0.9

  解析

• 3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数e²ⁱ在复平面内对应点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：183引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=1，AB=

  3

  ，C=

  π

  3

  ，则A=（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 3
  组卷：892引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥O的高为

  5

  ，它的侧面展开图是圆心角为240°的扇形，则该圆锥的表面积是（　　）

  A．10π

  B．6π

  C．4 5 π

  D． 4 5 3 π
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sin（B+C）•sin（B-C）=sin²A，则△ABC的形状为（　　）

  A．正三角形	B．等腰直角三角形
  C．直角三角形	D．等腰三角形
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=2，B'C'=2，则四边形ABCD的周长为（　　）

  A．20

  B．12

  C． 8 + 4 3

  D． 8 + 4 2
  组卷：303引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。

• 21．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm）．
  ​
  注：

  V

  台

  =

  1

  3

  h

  （

  S

  上

  +

  S

  上

  S

  下

  +

  S

  下

  ）
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（2a+c）•

  BC

  •

  BA

  +c•

  CA

  •

  CB

  =0
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=2

  3

  ，求a²+c²的取值范围．
  组卷：1491引用：10难度：0.1

  解析