2021-2022学年重庆三十七中九年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：2548引用：137难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：163引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

  A．调查一批新型手机的使用寿命

  B．为保证“火星计划”的成功发射，对其零部件进行检查

  C．调查重庆市中学生的课外阅读情况

  D．调查黄河流域的水污染情况
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 4．计算（2x²）³的结果是（　　）

  A．6x5

  B．6x6

  C．8x6

  D．8x5
  组卷：267引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：4，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：518引用：6难度：0.7

  解析

• 6．计算

  6

  ×

  3

  +

  8

  的结果是（　　）

  A．4和5之间

  B．5和6之间

  C．6和7之间

  D．7和8之间
  组卷：256引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点E．若∠DAC=20°，则∠E的度数是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．40°

  D．50°
  组卷：397引用：2难度：0.6

  解析

• 8．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（　　）

  A． 4 y = x + 1 5 y = x - 3	B． 4 y + 1 = x 5 y - 3 = x
  C． 4 x + 1 = y 5 x - 3 = y	D． 4 x - 1 = y 5 x + 3 = y
  组卷：265引用：6难度：0.7

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三、解答题：（本大题共8个小题，17、18小题每题8分，其余每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx-1（a≠0）与x轴交于点，A（-2，0），B（2，0），与y轴交于点D．过点C（0，1）的直线AC与抛物线交于A，F两点．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点E，求PQ+PE的最大值及相应点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-1（a≠0）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线y₁，点M为y₁对称轴上一点，点N为y₁上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
  组卷：291引用：2难度：0.3

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• 25．如图1，在Rt△ACB中，AC=BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．
  （1）如图1，若AC=6，tan∠ACD=2，求DE的长；
  （2）如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使∠EGF=∠CFG，求证：AF=EG；
  （3）如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC=90°，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出△ACH的面积．
  
  组卷：461引用：2难度：0.1

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