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2022-2023学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/11 13:30:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足
OM
=
1
4
OA
+
1
6
OB
+
λ
OC
，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（　　）
A．
λ
=
1
2
B．
λ
=
1
3
C．
λ
=
5
12
D．
λ
=
7
12
组卷：575引用：5难度：0.7
解析
2．以椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）
A．y²=16x B．y²=-8x C．y²=-16x D．x²=-16y
组卷：212引用：6难度：0.9
解析
3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为
l
（
t
）
=
2
t
2
+
3
2
t
，则当t=3s时，该运动员的滑雪速度为（　　）
A．7.5m/s B．13.5m/s C．16.5m/s D．22.5m/s
组卷：81引用：6难度：0.7
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为2
2
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
7
±
y
=
0
B．
x
±
7
y
=
0
C．3x±y=0 D．x±3y=0
组卷：116引用：3难度：0.7
解析
5．数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N⁺），且a₁+a₃+a₅=9，则log
1
9
（a₃+a₅+a₇）=（　　）
A．4 B．
1
4
C．-2 D．-
1
2
组卷：203引用：3难度：0.8
解析
6．若直线l：x+m（y-4）=0与曲线
x
=
4
-
y
2
有两个交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．
0
＜
m
＜
3
3
B．
0
≤
m
＜
3
3
C．
0
＜
m
≤
3
D．
0
≤
m
≤
3
组卷：154引用：6难度：0.6
解析
7．在数列{a_n}中，a₁=1，n（n+1）（a_n+1-a_n）=1（n∈N*），则a₂₀₂₂=（　　）
A．
4043
2022
B．
4041
2021
C．
2020
2021
D．
2021
2022
组卷：149引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（-2，0），过点R（1，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于M，N两点，连接AM，AN分别交直线x=3于P，Q两点，若直线PR、QR的斜率分别为k₁、k₂，试问：k₁•k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
组卷：149引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]
（1）已知f（x）在R上为单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e²．
组卷：91引用：1难度：0.6
解析