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2021年河南省郑州外国语学校高考数学调研试卷（理科）（八）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=[x|
x
-
3
x
+
1
≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
1
3
，1） B．（-
1
3
，1]
C．（-∞，-1）∪[0，+∞） D．[-
1
3
，0）∪（0，1）
组卷：781引用：5难度：0.6
解析
2．已知复数z₁，z₂满足（1+i）z₁=-1+7i,|z₂|=1，则|z₂-z₁|的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
3．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），回归直线方程为
̂
y
=2x+
̂
a
，若
O
P
1
+
O
P
2
+…+
O
P
6
=（12，18）（O为坐标原点），则
̂
a
=（　　）
A．-1 B．-6 C．1 D．6
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
4．设实数a,b,则“|a-b²|+|b-a²|≤1”是“（a-
1
2
）²+（b-
1
2
）²≤
3
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：219引用：3难度：0.5
解析
5．数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₁＜0，a₂₀₂₀+a₂₀₂₁＜0，a₂₀₂₀•a₂₀₂₁＜0，则使S_n＜0成立的最大正整数n是（　　）
A．2020 B．2021 C．4040 D．4041
组卷：326引用：7难度：0.6
解析
6．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若
BC
=
a
，
BA
=
b
，
BE
=
3
EF
，则
BF
=（　　）
A．
12
25
a
+
9
25
b
B．
16
25
a
+
12
25
b
C．
4
5
a
+
3
5
b
D．
3
5
a
+
4
5
b
组卷：153引用：13难度：0.7
解析
7．函数f（x）=x,g（x）=x+sinx,则h（x）=f（x）g（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：15引用：1难度：0.7
解析

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请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
1
-
t
1
+
t
y
=
2
t
1
+
t
（t为参数，且t≠-1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
ρ
=
4
cosθ
sin
2
θ
．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点A的极坐标为（1，0），直线l：θ=α（ρ∈R）与C₁交于点B，其中
α
∈
（
0
，
π
2
）
过点A的直线n与C₂交于M，N两点，若n⊥l,且
|
AM
|
•
|
AN
|
|
OB
|
2
=
16
，求α的值．
组卷：27引用：1难度：0.5
解析
23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）求f（x）≥-3的解集；
（2）若存在a,b,关于x的不等式|b+a|-|2b-a|≥|a|（|x+1|+|x-2m|）（a≠0）有解，求实数m的取值范围．
组卷：8引用：1难度：0.6
解析

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A．[- 1 3 ，1）	B．（- 1 3 ，1]
C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D．[- 1 3 ，0）∪（0，1）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b

2021年河南省郑州外国语学校高考数学调研试卷（理科）（八）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=[x|x-3x+1≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知复数z1，z2满足（1+i）z1=-1+7i,|z2|=1，则|z2-z1|的最大值为（ ）

3．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Pi（xi，yi）（i=1，2，…，6），回归直线方程为̂y=2x+̂a，若OP1+OP2+…+OP6=（12，18）（O为坐标原点），则̂a=（ ）

4．设实数a,b,则“|a-b2|+|b-a2|≤1”是“（a-12）2+（b-12）2≤32”的（ ）

5．数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且a1＜0，a2020+a2021＜0，a2020•a2021＜0，则使Sn＜0成立的最大正整数n是（ ）

7．函数f（x）=x,g（x）=x+sinx,则h（x）=f（x）g（x）的图象大致为（ ）

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．（1）求f（x）≥-3的解集；（2）若存在a,b,关于x的不等式|b+a|-|2b-a|≥|a|（|x+1|+|x-2m|）（a≠0）有解，求实数m的取值范围．

1．若集合A=[x|
x
-
3
x
+
1
≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知复数z₁，z₂满足（1+i）z₁=-1+7i,|z₂|=1，则|z₂-z₁|的最大值为（　　）

3．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），回归直线方程为
̂
y
=2x+
̂
a
，若
O
P
1
+
O
P
2
+…+
O
P
6
=（12，18）（O为坐标原点），则
̂
a
=（　　）

4．设实数a,b,则“|a-b²|+|b-a²|≤1”是“（a-
1
2
）²+（b-
1
2
）²≤
3
2
”的（　　）

5．数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₁＜0，a₂₀₂₀+a₂₀₂₁＜0，a₂₀₂₀•a₂₀₂₁＜0，则使S_n＜0成立的最大正整数n是（　　）

7．函数f（x）=x,g（x）=x+sinx,则h（x）=f（x）g（x）的图象大致为（　　）

23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）求f（x）≥-3的解集；
（2）若存在a,b,关于x的不等式|b+a|-|2b-a|≥|a|（|x+1|+|x-2m|）（a≠0）有解，求实数m的取值范围．