2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）

• 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：239引用：13难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  组卷：1211引用：124难度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．无法确定

  B．相切

  C．相交

  D．相离
  组卷：278引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  -

  3

  x

  +

  5

  =

  0

  是关于x的一元二次方程，则a可以为（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 5．由二次函数y=2（x-3）²+1，可知（　　）

  A．其图象的开口向下

  B．其图象的对称轴为直线x=-3

  C．其最小值为1

  D．当x＜3时，y随x的增大而增大
  组卷：1832引用：141难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）

  A．点B，∠ABO

  B．点O，∠AOB

  C．点B，∠BOE

  D．点O，∠AOD
  组卷：471引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解为（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  组卷：5473引用：95难度：0.9

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（　　）

  A．29°

  B．31°

  C．59°

  D．62°
  组卷：288引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

• 24．已知抛物线y=ax²+c过点A（-2，0）和D（-1，3）两点，交x轴于另一点B．
  
  （1）求抛物线解析式；
  （2）如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分∠ADP时，求P点坐标；
  （3）将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点．
  ①直线EF的解析式是

  ；
  ②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，当线段GH的最长时，直接写出G点和H点的坐标分别为

  ．
  组卷：542引用：3难度：0.1

  解析

• 25．正方形ABCD，点E为平面内一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接AF，CE．已知点M为CE的中点，连接BM．
  
  （1）如图1，①若点E为边AB边上一点，补全图形；
  ②判断线段BM和AF的数量关系，结论为

  ；
  （2）如图2，若点E是ABCD的内部一点，（1）中线段BM和AF的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
  （3）正方形ABCD中，已知AB=2，若点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动，线段DM的最大值为：

  ．
  组卷：419引用：2难度：0.2

  解析