2023年河南省信阳市光山县慧泉中学中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

• 1．下列各数中最大的是（　　）

  A．-5

  B．5

  C．0

  D． 1 5
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 2．2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好．1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点．数据“4399.91亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．4399.91×108	B．0.439991×1012
  C．4.39991×1011	D．4.39991×1012
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图放置的正六棱柱，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．4x-3x=1	B．（x-y）2=x2-y2
  C．（-2x2）3=-6x6	D．9x2÷3x=3x
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，l₁⊥l₃，l₂∥l₄，l₃，l₄，l₁交于一点，若∠1=37°，则∠2的度数为（　　）

  A．37°

  B．53°

  C．60°

  D．63°
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²-x+1=m有两个实数根，则m的值可以为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：193引用：2难度：0.7

  解析

• 7．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为（　　）

  A．85分

  B．90分

  C．80分

  D．87.6分
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．已知二次函数y=a（x+1）（x-3）（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
  （1）若OC=OB，求a的值．
  （2）点P（m,y₁），Q（m+1，y₂），T（2，y₃）是二次函数y=a（x+1）（x-3）图象上三个不同的点．
  ①当y₁=y₂时，求m的值；
  ②当y₁＜y₃＜y₂时，求m的取值范围．
  组卷：110引用：1难度：0.4

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• 23．综合与实践
  如图1，在正方形ABCD中，AB=2，P是正方形内一点，连接PA，PB，且∠APB=90°，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△CBP'，延长AP交CP'于点T．
  【问题发现】
  （1）根据旋转的性质，易得四边形BPTP'是

  ．（填特殊四边形的名称）
  【深入探究】
  （2）如图2，过点D作DQ⊥AP于点Q，连接QP'．请判断四边形CDQP'的形状，并说明理由．
  【拓展应用】
  （3）在（2）的条件下，若点Q是AP的三等分点，请直接写出线段CT的长．
  组卷：44引用：1难度：0.2

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