2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学创新部九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（18分）

• 1．计算：2³=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：882引用：8难度：0.9

  解析

• 2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（　　）

  A．6.767×105

  B．6.676×1012

  C．6.676×1013

  D．6.676×1014
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（xy）3=xy3	B．x5÷x5=x
  C．3x2•5x3=15x5	D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
  组卷：2382引用：21难度：0.7

  解析

• 4．反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-4x+k²的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1346引用：10难度：0.5

  解析

• 5．设抛物线C₁：y=x²向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C₂，则抛物线C₂对应的函数解析式是（　　）

  A．y=（x-2）2-3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x+2）2+3
  组卷：1251引用：7难度：0.7

  解析

• 6．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C．1：2

  D．1： 2
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（18分）

• 7．一个矩形的面积为a²+2a,若一边长为a,则另一边长为

  ．
  组卷：2063引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题

• 22．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
  （1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB

  EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
  （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
  （3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
  
  组卷：1810引用：15难度：0.1

  解析

• 23．如图1，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
  （1）求a的值和直线AB的函数表达式；
  （2）设△PMN的周长为C₁，△AEN的周长为C₂，若

  C

  1

  C

  2

  =

  6

  5

  ，求m的值；
  （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+

  2

  3

  E′B的最小值．
  
  组卷：7482引用：17难度：0.1

  解析