2022-2023学年广东省阳江市高新区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．按数列的排列规律猜想数列

  2

  3

  ，

  4

  5

  ，

  6

  7

  ，

  8

  9

  ，…的第10项是（　　）

  A． 16 17

  B． 18 19

  C． 20 21

  D． 22 23
  组卷：832引用：33难度：0.9

  解析

• 2．已知圆C过点A（-2，0），B（0，4），圆心在x轴上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-2）2=5	B．（x-1）2+y2=9
  C．（x-3）2+y2=25	D．x2+y2=16
  组卷：512引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₃+a₇=8，S₇=35，则a₂=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：217引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知过点P（2，2）的直线与圆x²+（y-1）²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：762引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B分别为双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，B），则直线AP，BQ的斜率之比k_AP：k_BQ=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． - 2 3

  D． - 3 2
  组卷：553引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =（cosα，1，sinα），

  b

  =（sinα，1，cosα），则向量

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．30°

  D．0°
  组卷：145引用：16难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22每题12分共70分．

• 21．已知椭圆：C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右顶点与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点重合，椭圆C₁的离心率为

  1

  2

  ，过椭圆C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为

  4

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
  （Ⅱ）过点A（-4，0）的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E．当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论．
  组卷：648引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ

  •

  2

  a

  n

  （λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
  组卷：665引用：39难度：0.5

  解析