2011-2012学年上海市虹口区华东师大一附中高三（下）开学数学试卷

一、填空题：（本大题满分56分）

• 1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  m

  •

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）为实数，则实数m=

  ．
  组卷：29引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，且函数y=1-2sin²（ax）的最小正周期为π，则a=

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在二项式（x²-

  1

  x

  ）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是

  ．
  组卷：372引用：51难度：0.7

  解析

• 5．若直线l：y=kx与曲线

  C

  ：

  x = 2 + cosθ

  y = sinθ

  （参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=

  ．
  组卷：86引用：9难度：0.7

  解析

• 6．（文）若直线l：y=kx与圆C：（x-2）²+y²=1有唯一的公共点，则实数k=

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  1

  x

  的反函数为f^-1（x），若f^-1（x）＞0，则x的取值范围为

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

  ．
  
  组卷：330引用：19难度：0.7

  解析

• 9．若数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  -

  1

  2

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  2

  =

  1

  2

  ，则

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：61引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题满分74分）

• 26．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为

  3

  +

  2

  2

  ，

  3

  -

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
  （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若

  RM

  =

  λ

  MQ

  ，

  RN

  =

  μ

  NQ

  ，证明：λ+μ为定值．
  组卷：67引用：7难度：0.3

  解析

• 27．设函数f（x）=

  2

  x

  +

  3

  3

  x

  （x＞0），数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N^*，且n≥2）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
  （3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列{

  a

  n

  k

  }，k∈N^*，使得数列{

  a

  n

  k

  }中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．
  组卷：213引用：18难度：0.1

  解析