2022-2023学年福建省福州十一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈N}，B={0，1，2}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 2．幂函数y=x^a，y=x^b，y=x^c，y=x^d在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是 （　　）

  A．a＞b＞c＞d

  B．d＞b＞c＞a

  C．d＞c＞b＞a

  D．b＞c＞d＞a
  组卷：485引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  -

  4

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  4

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：397引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，有下面四个不等式：
  ①a²＞b²，
  ②

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞2，
  ③a+b＜ab,
  ④a³＜b³．
  则不正确的不等式的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：218引用：4难度：0.7

  解析

• 5．关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-2＜a≤-1或3≤a＜4	B．-2≤a≤-1或3≤a≤4
  C．-2≤a＜-1或3＜a≤4	D．-2＜a＜-1或3＜a＜4
  组卷：711引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若x＜0，则x+

  1

  4

  x

  -2有（　　）

  A．最小值-1

  B．最小值-3

  C．最大值-1

  D．最大值-3
  组卷：273引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x x - 1 ， x ≤ 0

  - x 2 - （ a + 1 ） x + 2 a , x ＞ 0

  ，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）

  B．[-1，0]

  C．（-1，+∞）

  D．[-1，+∞）
  组卷：261引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益f（x）与投资额x成正比，其关系如图1：投资股票等风险型产品的年收益g（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2．
  
  （1）分别写出两种产品的年收益f（x）和g（x）的函数关系式；
  （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
  组卷：61引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=x²-2ax+5．
  （1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
  （2）若不等式x|f（x）-x²|≤1对x∈[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：183引用：5难度：0.3

  解析