2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯市衡水实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

• 1．已知命题p：∃x∈R，使x²+x+1＜0；命题q：∀x∈R，都有e^x≥x+1．下列结论中正确的是（　　）

  A．命题“p∧q”是真命题	B．命题“p∧￢q”是真命题
  C．命题“￢p∧q”是真命题	D．命题“￢p∨￢q”是假命题
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  组卷：368引用：44难度：0.9

  解析

• 3．“k=3”是“两直线kx-3y-2=0和2kx+6y-7=0互相垂直”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在△ABF₁中，若|AB|+|AF₁|=10，则|BF₁|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若过点（1，-3）有两条直线与圆x²+y²-x+2y+m+1=0相切，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-4，+∞）

  C．（-4， 1 4 ）

  D．（-1，1）
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线AD折成60°的二面角，则折后的直线BC与平面ABD所成角的正弦值（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：20引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设F₁和F₂为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两个焦点，若点P（0，2b），F₁，F₂是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 21 7 x

  C． y =± 3 3 x

  D． y =± 21 3 x
  组卷：195引用：8难度：0.7

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三、解答题（共6小题，17题10分，18～22每题12分，共70分，解答写清过程步骤）

• 21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD．
  
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面B₁DM；
  （Ⅱ）求二面角D-AB₁-E的余弦值；
  （Ⅲ）在线段B₁C上是否存在点P，使得MP∥平面B₁AD，若存在，求出

  B

  1

  P

  B

  1

  C

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：109引用：5难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
  组卷：1173引用：13难度：0.5

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