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2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知
sinα
=
1
5
，则下列各式中值为
1
5
的是（　　）
A．
cos
（
π
2
+
α
）
B．sin（π+α） C．
cos
（
3
π
2
+
α
）
D．sin（2π-α）
组卷：305引用：5难度：0.7
解析
2．设
m
=
1
2
cos
6
°
-
3
2
sin
6
°
，
n
=
sin
26
°
，
p
=
1
-
sin
40
°
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜p＜n D．m＜n＜p
组卷：582引用：6难度：0.5
解析
3．在平行四边形ABCD中，AD=1，
AB
=
1
2
，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
AC
•
BE
=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：702引用：7难度：0.7
解析
4．设
a
=
（
-
3
，
m
）
，
b
=
（
4
，
3
）
，若
a
与
b
的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（　　）
A．
m
≠
4
且
m
≠
-
9
4
B．
m
＜
4
且
m
≠
-
9
4
C．m＞4 D．m＜4
组卷：141引用：4难度：0.7
解析
5．△ABC中，cosA=
3
5
，
sin
B
=
5
13
，则sinC的值为（　　）
A．
63
65
或
33
65
B．
33
65
C．
63
65
D．
33
65
或
13
65
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
6．为了得到y=sin（2x+
π
3
）的图象，只需要将y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
A．向右平移
π
12
个单位 B．向左平移
π
12
个单位
C．向右平移
π
6
个单位 D．向左平移
π
6
个单位
组卷：242引用：4难度：0.8
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0），若f（x）在
[
0
，
2
π
3
]
上有两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
5
2
，
4
）
B．
[
5
2
，
+
∞
）
C．
[
5
2
，
11
2
）
D．
[
5
2
，
4
]
组卷：419引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共5小题，17题10分，其它均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

20．已知函数f（x）=3sinωxcosωx-
3
cos²ωx+2sin²（ωx-
π
12
）+
3
2
，（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的递增区间．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=1，b=
2
，f（A）=1，求∠C的大小．
组卷：30引用：3难度：0.5
解析
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
asin
B
=
3
bcos
A
．
（1）求A；
（2）若c=3，△ABC的面积为
3
3
2
，
（i）求a；
（ii）△ABC边BC上一点D，记△ABD面积为S₁，△ACD面积为S₂，当
1
S
1
+
4
S
2
达到最小值时，求AD的长．
组卷：263引用：6难度：0.5
解析

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A．向右平移 π 12 个单位	B．向左平移 π 12 个单位
C．向右平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 6 个单位

2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知sinα=15，则下列各式中值为15的是（ ）

2．设m=12cos6°-32sin6°，n=sin26°，p=1-sin40°2，则它们的大小关系是（ ）

3．在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=12，∠BAD=60°，E为CD的中点，则AC•BE=（ ）

4．设a=（-3，m），b=（4，3），若a与b的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ）

5．△ABC中，cosA=35，sinB=513，则sinC的值为（ ）

6．为了得到y=sin（2x+π3）的图象，只需要将y=cos（2x-π3）的图象（ ）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0），若f（x）在[0，2π3]上有两个零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共5小题，17题10分，其它均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

20．已知函数f（x）=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2（ωx-π12）+32，（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（x）的递增区间．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=1，b=2，f（A）=1，求∠C的大小．

21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若asinB=3bcosA．（1）求A；（2）若c=3，△ABC的面积为332，（i）求a；（ii）△ABC边BC上一点D，记△ABD面积为S1，△ACD面积为S2，当1S1+4S2达到最小值时，求AD的长．

1．已知
sinα
=
1
5
，则下列各式中值为
1
5
的是（　　）

2．设
m
=
1
2
cos
6
°
-
3
2
sin
6
°
，
n
=
sin
26
°
，
p
=
1
-
sin
40
°
2
，则它们的大小关系是（　　）

3．在平行四边形ABCD中，AD=1，
AB
=
1
2
，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
AC
•
BE
=（　　）

4．设
a
=
（
-
3
，
m
）
，
b
=
（
4
，
3
）
，若
a
与
b
的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（　　）

5．△ABC中，cosA=
3
5
，
sin
B
=
5
13
，则sinC的值为（　　）

6．为了得到y=sin（2x+
π
3
）的图象，只需要将y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0），若f（x）在
[
0
，
2
π
3
]
上有两个零点，则ω的取值范围是（　　）

20．已知函数f（x）=3sinωxcosωx-
3
cos²ωx+2sin²（ωx-
π
12
）+
3
2
，（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的递增区间．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=1，b=
2
，f（A）=1，求∠C的大小．

21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
asin
B
=
3
bcos
A
．
（1）求A；
（2）若c=3，△ABC的面积为
3
3
2
，
（i）求a；
（ii）△ABC边BC上一点D，记△ABD面积为S₁，△ACD面积为S₂，当
1
S
1
+
4
S
2
达到最小值时，求AD的长．