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2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区周南学士实验学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-3的相反数是（　　）
A．-3 B．3 C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：1941引用：104难度：0.6
解析
2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：65引用：1难度：0.9
解析
3．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（　　）
A．3.93×10⁵ B．0.393×10⁵ C．3.93×10⁶ D．39.3×10⁴
组卷：82引用：3难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．x²+x²=x⁴ B．（a-1）²=a²-1
C．（2x²）³=6x⁵ D．x³•x²=x⁵
组卷：231引用：3难度：0.7
解析
5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．70° D．140°
组卷：471引用：5难度：0.7
解析
6．已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和6
组卷：74引用：3难度：0.7
解析
7．若点A（-6，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=
2
k
2
+
3
x
（k为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：452引用：8难度：0.7
解析
8．如果二次函数y=ax²+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+c的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2244引用：14难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=
°，∠D=
°．
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE垂直于CD交AC于点E，试说明四边形BCED是“等对角四边形”．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，点E在线段AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段AE的长．
组卷：215引用：1难度：0.3
解析
24．问题发现：
（1）如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C=60°，则AB=
；
问题探究：
（2）如图2，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，若∠B=120°，求四边形ABCD的面积最大值；
解决问题：
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条弧形道路
ˆ
CD
围成，点M是AB道路上的一个地铁站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，
ˆ
CD
的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在
ˆ
CD
上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
组卷：927引用：5难度：0.3
解析