2022年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x∈N|-1≤x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．[-1，2）

  D．（-2，3）
  组卷：426引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如果

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  2

  ，那么在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 3．直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|=2的直线l有且仅有1条，则p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 4．碾子是我国古代用人力或畜力把高粱、谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制农业生产工具，由碾盘、碾滚、碾柱和碾架等组成．通过碾架把碾滚的轴固定在经过碾盘圆圆心且垂直于碾盘面的碾柱上，推动碾架，让碾滚绕碾柱在碾盘面上转动3周，碾滚恰好自转了8圈，把碾滚看成高为h,底面圆的直径为d的圆柱，则h与d之比约为（　　）

  A．4：3

  B．5：4

  C．3：2

  D．8：3
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=sin²x-sin⁴x的最小正周期为（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． π 2

  D．π
  组卷：126引用：1难度：0.7

  解析

• 6．“a＞0”是“点（0，1）在圆x²+y²-2ax-2y+a+1=0外”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：462引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，若

  tan

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  2

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  e

  x

  ，

  G

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  a

  2

  x

  -

  2

  e

  x

  ．
  （1）讨论函数F（x）的单调性；
  （2）若G（x）在[0，+∞）是单调递减函数，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，右焦点为F，上顶点为B，点M（a,b）到直线FB的距离等于

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设A₁，A₂分别是C的左、右顶点，经过点F的直线与C交于P，Q两点，P，Q不与A₁，A₂重合，直线A₁P与A₂Q交于点N，求|MN|的最小值．
  组卷：83引用：1难度：0.3

  解析