2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业试卷（9）

一、填空题（共14小题，每小题0，满分0）

• 1．设x,y满足约束条件

  3 x - y - 6 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值为

  ．
  组卷：522引用：40难度：0.7

  解析

• 2．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：450引用：54难度：0.7

  解析

• 3．设z=1+i（i是虚数单位），则

  2

  z

  +

  z

  2

  =

  ．
  组卷：155引用：10难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  组卷：1244引用：64难度：0.5

  解析

• 6．设全集U=A∪B={x∈N^*|lgx＜1}，若A∩∁_UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=

  ．
  组卷：708引用：15难度：0.7

  解析

• 7．对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是

  ．
  ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
  ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
  ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
  ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
  ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
  组卷：730引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知函数f（x）=sinx+tanx,项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=

  时，f（a_k）=0．
  组卷：863引用：26难度：0.7

  解析

二、解答题（共10小题，满分0）

• 23．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖．
  （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
  （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
  组卷：501引用：9难度：0.5

  解析

• 24．如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
  （Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
  （Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
  组卷：1124引用：15难度：0.1

  解析