2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
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1．2023的相反数是（ ）
组卷：5349引用：291难度：0.8 -
2．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
组卷：92引用：5难度：0.9 -
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）组卷：622引用：8难度：0.7 -
4．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）组卷：842引用：20难度：0.8 -
5．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
组卷：1747引用：18难度：0.7 -
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）组卷：568引用：80难度：0.9 -
7．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（ ）
组卷：253引用：5难度：0.6 -
8．小明喜欢构建几何图形，利用数形结合的思想解决代数问题．在计算tan22.5°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，所以，=tan22.5°=ACCD=12+1，类比小明的方法，计算tan15°的值为（ ）2-1（2+1）（2-1）=2-1组卷：108引用：1难度：0.5
三、解答题（共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
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23．爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
（1）【问题发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：．ABAC=BDDC
小明的解法如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴，，S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC
∵，S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD
∴．ABAC=BDDC
（2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：；ABAC=BDDC
（3）【直接应用】如图3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB=．
（4）【拓展应用】如图4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，B点刚好落在AC上的E点，剪掉重叠部分（即四边形ABDE），再将余下部分（△CDE）沿∠DEC的平分线EF折叠，再剪掉重叠部分（即四边形DEGF），求出剩余部分△FCG的面积．组卷：528引用：5难度：0.4 -
24．二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-1，0）和点B（-3，0），交y轴于点C（0，-3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B'，E'，当四边形BEB'E'的面积为12时，求t的值；
（3）如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．是否存在点M使△PBC为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：598引用：4难度：0.2
