2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一．选择题（每个题5分，共60分）

• 1．已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|y=lnx}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{x| 1 2 ＜x≤1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3085引用：97难度：0.9

  解析

• 3．方程3^x+x=3的解所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：90引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若a,b∈R，则下列恒成立的不等式是（　　）

  A． | a + b | 2 ≥ | ab |	B． b a + a b ≥2
  C． a 2 + b 2 2 ≥（ a + b 2 ）2	D．（a+b）（ 1 a + 1 b ）≥4（a+b）
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 5．要得到y=sin（2x-

  2

  π

  3

  ）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 2 π 3 个单位	B．向右平移 2 π 3 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位
  组卷：424引用：45难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l₁：ax-y+2a=0，l₂：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：149引用：35难度：0.7

  解析

• 7．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则tan（α+

  π

  4

  ）的值为（　　）

  A． 1 6

  B． 22 13

  C． 3 22

  D． 13 18
  组卷：887引用：25难度：0.7

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三．解答题（共6道题，70分）

• 21．函数f（x）=（a-1）4^x+2^x+3．
  （1）当a=

  1

  2

  时，求函数f（x）在[-1，3]的最值．
  （2）当x∈（-1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.3

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• 22．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，a₁=2且a₁，a₂，a₃-8成等差数列．数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-8n.
  （Ⅰ）分别求出数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=

  b

  n

  a

  n

  ，若c_n≤m,对于∀n∈N^*恒成立，求实数m的最小值．
  组卷：24引用：4难度：0.3

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