2022年上海市黄浦区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．

• 1．行列式

  4	1
  2	6

  的值为

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若全集U={1，2，3}，集合A={2，3}，则∁_UA=

  ．
  组卷：306引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若用向量

  a

  、

  b

  、

  c

  表示向量

  A

  C

  1

  ，则

  A

  C

  1

  =

  ．
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了150名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生420名，则该高中共有学生

  名．
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为

  ．
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设t∈R，直线

  x = 2 + t

  y = - 1 - t

  （t为参数）的倾斜角的大小为

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若幂函数f（x）=x^α在区间（-∞，0）上单调递增，且其图像不过坐标原点，则α=

  ．
  组卷：326引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知双曲线Γ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  ，F为左焦点，P为直线x=1上一动点，Q为线段PF与Γ的交点．定义：

  d

  （

  P

  ）

  =

  |

  FP

  |

  |

  FQ

  |

  ．
  （1）若点Q的纵坐标为

  15

  ，求d（P）的值；
  （2）设d（P）=λ，点P的纵坐标为t,试将t²表示成λ的函数并求其定义域；
  （3）证明：存在常数m、n,使得md（P）=|PF|+n.
  组卷：397引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足以下两个条件：①a₁=1，当n≥2时，|a_n-1|=|a_n-1+1|；②若存在某一项a_m≤-3，则存在k∈{1，2，⋯，m-1}，使得a_k=a_m+2（m≥2且m∈N^*）．
  （1）若a₂＞0，求a₂，a₃，a₄；
  （2）若对一切正整数n,a_n+T=a_n均成立的T的最小值为6，求该数列的前9项之和；
  （3）在所有的数列{a_n}中，求满足a_m=-2021的m的最小值．
  组卷：168引用：3难度：0.2

  解析