2012-2013学年广东省实验中学高一（上）模块考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（　　）

  A．∅

  B．{2，4，7，8}

  C．{1，3，5，6}

  D．{2，4，6，8}
  组卷：483引用：65难度：0.9

  解析

• 2．log₃5-log₃15=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．log3（-10）
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x₀=2，那么下一个有根区间为（　　）

  A．（1，2）	B．（2，3）
  C．（1，2）或（2，3）	D．不能确定
  组卷：270引用：18难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=x2

  C．y= x 1 2

  D．y=x-2
  组卷：29引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a,b,c三者的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：661引用：67难度：0.9

  解析

• 6．函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  点，则a的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．3
  组卷：123引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）=3^x，下列运算不正确的是（　　）

  A．f（x）•f（y）=f（x+y）	B． f （ x ） f （ y ） = f （ x - y ）
  C．f（x）•f（y）=f（x•y）	D．f（log34）=4
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

五、解答题：本大题共3小题，共40分．要求写出必要演算或推理过程

• 21．设f（x）=|lgx|，a,b为实数，且0＜a＜b.
  （1）求方程f（x）=1的解；
  （2）若a,b满足

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ，求证：①a•b=1；②

  a

  +

  b

  2

  ＞

  1

  ．
  （3）在（2）的条件下，求证：由关系式

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b₀∈（3，4），使h（b₀）=0．
  组卷：78引用：2难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
  （1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
  （2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
  （3）设a≠0，函数f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
  组卷：177引用：8难度：0.3

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