2022-2023学年北京166中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  9

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l,则l（　　）

  A．与m,n都相交

  B．与m,n中至少一条相交

  C．与m,n都不相交

  D．至多与m,n中的一条相交
  组卷：435引用：17难度：0.9

  解析

• 4．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）为（　　）

  A． sin （ 2 x - π 6 ）

  B． sin （ 2 x + π 6 ）

  C． sin （ 2 x - π 3 ）

  D． sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：86引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=2，则sin2α=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：160引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“a=b”是“acosB=bcosA”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：226引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC外接圆的圆心为O，且

  AO

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，则

  AB

  与

  AC

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知（a+c）（a-c）=b（b+c）．
  （1）求角A的大小；
  （2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
  若b=3，c=4，点D是BC边上的一点，且_____．求线段AD的长．
  ①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线．
  注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：758引用：12难度：0.3

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