2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x|x²-2x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列函数是奇函数的是（　　）

  A． y = x

  B．y=-x2+1

  C． y = 1 x

  D．y=3-x
  组卷：471引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设α，β是互不重合的平面，l,m,n是互不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β

  B．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,m⊂α，则m⊥β

  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  D．若m⊥l,n⊥l,m⊂α，n⊂α，则l⊥α
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，则

  AE

  =（　　）

  A． 3 4 AD + 1 2 AF

  B． 1 2 AD + 1 2 AF

  C． 1 2 AD + 3 4 AF

  D． AD + 1 2 AF
  组卷：621引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若tanα=3，则

  2

  sin

  2

  α

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A．-3

  B．-6

  C． - 3 10

  D． - 3 5
  组卷：193引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=

  13

  ，bc=12，A=

  π

  3

  ，则b+c=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，D是线段BC上一点（不与顶点重合），若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则

  1

  λ

  +

  2

  μ

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 + 2 2

  C．6

  D．9
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分）

• 21．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW•h的部分按0.5元/kW•h收费，超过200kW•h但不超过400kW•h的部分按0.8元/kW•h收费，超过400kW•h的部分按1.0元/kW•h收费．
  （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：kW•h）的函数解析式；
  （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图．若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求a,b的值；
  （3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数．
  组卷：716引用：7难度：0.5

  解析

• 22．某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为

  2

  的圆柱体的四分之一．
  （1）当圆弧E₂F₂（包括端点）上的点P与B₁的最短距离为5

  2

  时，证明：DB₁⊥平面D₂EF．
  （2）若D₁D₂=3．当点P在圆弧E₂E₂（包括端点）上移动时，求二面角P-A₁C₁-B₁的正切值的取值范围．
  组卷：96引用：3难度：0.4

  解析