2022-2023学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

  A． 8 与 3

  B． 2 与 12

  C． 5 与 15

  D． 75 与 27
  组卷：2657引用：29难度：0.7

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：3820引用：55难度：0.8

  解析

• 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

  A．32x-1=0

  B．x2+x= 2 x

  C．2x2-3y-5=0

  D．y2- 2 y-3=0
  组卷：172引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）

  A．12

  B．9

  C．8

  D．6
  组卷：921引用：21难度：0.9

  解析

• 5．下列语句中，错误的是（　　）

  A． 1 4 的平方根是 ± 1 2	B． 9 的平方根是±3
  C． - 1 2 是 1 4 的一个平方根	D．9的平方根是±3
  组卷：754引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（　　）

  A．斜边长为36	B．三角形的周长为64
  C．斜边上的高为4.8	D．三角形面积为48
  组卷：311引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若α，β（α≠β）是一元二次方程x²-5x-14=0的两个根，则α-β的值为（　　）

  A．-9

  B．9

  C．-9或9

  D．-5或5
  组卷：577引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）

• 21．阅读下列材料：
  在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证：

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ．
  证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
  在Rt△BCD中，CD=asinB
  在Rt△ACD中，CD=bsinA
  ∴asinB=bsinA
  ∴

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  
  根据上面的材料解决下列问题：
  （1）如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证：

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ；
  （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
  
  组卷：1421引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
  （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
  （2）延长ED交直线BC于点F．
  ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为

  ；
  ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．
  
  组卷：5374引用：11难度：0.5

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