2021-2022学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-8＞0}，集合B={x|log₃x≤1}，则（∁_NA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．（0，3]

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  1

  -

  3

  i

  |

  ，则复数z的虚部可以表示为（　　）

  A．i

  B．i2

  C．i3

  D．i4
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（　　）

  A．72种

  B．60种

  C．48种

  D．36种
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  4

  3

  ，

  （

  1

  2

  ）

  c

  =

  3

  ，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：420引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ 2 ） 3 x 2 - x , x ＞ 0

  g （ x ） ， x ＜ 0

  图像关于原点对称，则f（x）在x=-1处的切线方程为（　　）

  A．3x-y+2=0

  B．3x-y-2=0

  C．3x+y+4=0

  D．3x+y-4=0
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若f（x）在R上满足f（x+2）=f（-x）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x+a,则

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  4043

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：125引用：5难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．设（x-1）9=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a9（x-2）9，则a1+a2+a3+…+a9=-1

  B．已知随机变量ξ服从X～N（2，δ2），P（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=0.16

  C．随机变量X～B（3，p），若P（X≤2）= 7 8 ，Y=3-2X，则D（Y）=6

  D．以模型y=cekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到 线性方程z=0.3x+4，则c,k的值分别是e4和0.3
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

• 21．为服务文明城市创建工作，丰城九中校团委暑期计划招募志愿者，对前来报名者先后进行笔试和面试两个环节测试．笔试共有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，答对3道或4道题者，直接录用为志愿者，否则进入面试环节；面试共有100分，面试分只有高于90分者录用为志愿者．已知高一、高二年级学生报名参加测试，在这6道笔试题中，高一年级学生能答对每道题的概率均为

  2

  3

  ，高二年级学生能答对其中的4道；在面试环节，高一、高二学生面试成绩高于90分的概率均为

  3

  4

  ．
  （1）分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率；
  （2）现有3名高二年级学生参加志愿者选拔，记这3名学生录用为志愿者的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=ke^x-

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；
  （2）证明：当n∈N^*时，

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  e

  +

  3

  4

  2

  e

  2

  +…+

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  e

  n

  -

  1

  ＜1．
  组卷：396引用：4难度：0.1

  解析