2014-2015学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．函数

  y

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．[1，2]	B．（-∞，1]∪[2，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  组卷：63引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x-y的值为（　　）

  A．大于0	B．等于0
  C．小于0	D．符号不能确定
  组卷：112引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  +

  a

  8

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：308引用：41难度：0.9

  解析

• 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
  

  广告费用x（万元）	4	2	3	5
  销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  的

  ̂

  b

  为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

  A．63.6万元

  B．65.5万元

  C．67.7万元

  D．72.0万元
  组卷：2603引用：195难度：0.9

  解析

• 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1052引用：37难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 7．若f（x）=3x²-x+1，g（x）=2x²+x-1，则f（x）与g（x）的大小关系是（　　）

  A．f（x）＞g（x）	B．f（x）=g（x）
  C．f（x）＜g（x）	D．随x的值的变化而变化
  组卷：233引用：35难度：0.9

  解析

三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）

• 21．已知数列{a_n}，{c_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，c_n=

  1

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  3

  ）

  ．
  （1）求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使得T_n＞

  1

  a

  m

  对任意n∈N^*都成立的正整数m的最小值．
  组卷：121引用：16难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
  （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

  3

  ，求直线l的方程
  （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
  组卷：1714引用：60难度：0.1

  解析