2021-2022学年湖北省鄂东南教改联盟高二（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小瓶给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．已知函数f（x）的定义域为R，若
，则f′（1）=（ ）limΔx→0f（1+Δx）-f（1）2Δx=1组卷：52引用：2难度：0.7 -
2．已知随机变量ξ～N（4，σ²），P（ξ≤5）=0.76，则P（ξ≤3）的值为（ ）
组卷：202引用：4难度：0.7 -
3．《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影，一天内这两部影片各只放映一次，《长津湖》必须在白天放映，《我和我的父辈》只能在晚上放映，则一天内放映这两部电影不同的安排方式共有（ ）
组卷：34引用：1难度：0.7 -
4．甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率P（B|A）=（ ）
组卷：204引用：5难度：0.9 -
5．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列数值排序正确的是（ ）组卷：596引用：5难度：0.7 -
6．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n（n≥2）行的第3个数字为an-1则a1+a2+a3+…+a9=（ ）组卷：35引用：4难度：0.7 -
7．已知
，其中（1+2x）n=H0n+H1nx+H2nx2+…+Hnnxn为（1+2x）n展开式中xi项的系数，i=0，1，2，…，n.给出下列命题：n∈N*，n≥2，Hin
①；H48+2H38=H49
②；9∑i=1Hi9=39
③是H69的最大项．H09，H19，…，H99
其中正确命题是个数是（ ）组卷：30引用：2难度：0.6
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．某中学小蔡老师在校“五一”表彰活动中，根据学生表现筛选出品学兼优的李好，张好，王学，徐习四人，欲从此4人中选择一人为“校优秀学生”，现进入最后一个互投环节，李好，张好，王学，徐习四人每人一票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同．
（1）记李好的得票数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求最终仅李好一人获得最高票数的概率．组卷：12引用：1难度：0.6 -
22．已知函数f（x）=xlnx-x,g（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x＞0时，g（x）≤0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设0＜m＜x＜n,证明：．f（x）-f（m）x-m＜f（x）-f（n）x-n组卷：32引用：3难度：0.4
