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2021-2022学年江西科技学院附中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

发布：2024/11/29 5:30:2

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z=（1+i）（-2+3i）（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）
A．1+i B．1-i C．-5+i D．-5-i
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
2．在参数方程
x
=
a
+
tcosθ
y
=
b
+
tsinθ
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）
A．
t
1
-
t
2
2
B．
t
1
+
t
2
2
C．
|
t
1
-
t
2
|
2
D．
|
t
1
+
t
2
|
2
组卷：611引用：19难度：0.9
解析
3．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的位置关系为（　　）
A．EG在平面SBC内 B．EG与SC共面
C．EG与平面SBC相交 D．EG与平面SBC平行
组卷：25引用：1难度：0.4
解析
4．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则
m
n
的值为（　　）
A．
2
3
B．1 C．
3
2
D．
9
4
组卷：132引用：5难度：0.7
解析
5．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AA₁：AB=
2
：1，则异面直线AB₁与BD所成角的正弦值为（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：75引用：2难度：0.6
解析
6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，则（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　　）
A．
37
200
B．
200
7
C．36 D．40
组卷：602引用：2难度：0.7
解析
7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．4
组卷：635引用：33难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，△OPQ的面积为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若
AF
=
λ
FB
，
MD
=μ
DN
（λ＞0，μ＞0），
AB
•
MN
=
0
，求直线AB的方程．
组卷：87引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
1
-
x
e
x
（
x
＞
0
）
（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若存在x₁≠x₂，满足f（x₁）=f（x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
4
a
a
+
2
．
组卷：100引用：2难度：0.4
解析

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A．EG在平面SBC内	B．EG与SC共面
C．EG与平面SBC相交	D．EG与平面SBC平行

2021-2022学年江西科技学院附中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z=（1+i）（-2+3i）（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（ ）

2．在参数方程x=a+tcosθy=b+tsinθ（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）

3．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的位置关系为（ ）

4．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则mn的值为（ ）

5．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB=2：1，则异面直线AB1与BD所成角的正弦值为（ ）

6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是（ ）

7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（ ）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=a-1-xex（x＞0）（e为自然对数的底数，a∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若存在x1≠x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4aa+2．

1．已知复数z=（1+i）（-2+3i）（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）

2．在参数方程
x
=
a
+
tcosθ
y
=
b
+
tsinθ
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）

3．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的位置关系为（　　）

4．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则
m
n
的值为（　　）

5．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AA₁：AB=
2
：1，则异面直线AB₁与BD所成角的正弦值为（　　）

6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，则（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　　）

7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
1
-
x
e
x
（
x
＞
0
）
（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若存在x₁≠x₂，满足f（x₁）=f（x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
4
a
a
+
2
．