2007-2008学年湖北省宜昌一中高三数学单元测试：数学归纳法、极限、导数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置上.

• 1．下列命题中，正确的是（　　）
  ①数列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  3

  }

  没有极限；
  ②数列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  2

  n

  }

  的极限为0；
  ③数列

  {

  3

  +

  （

  -

  3

  2

  ）

  n

  }

  的极限为

  3

  ；
  ④数列

  {

  2

  n

  （

  3

  ）

  n

  }

  没有极限．

  A．①②

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  lim

  x

  →

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  5

  x

  2

  -

  1

  =

  a

  ，则

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  a

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ）

  的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． - 1 2

  D．3
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知曲线

  y

  =

  x

  2

  4

  的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2624引用：34难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a≥3

  B．a=3

  C．a≤3

  D．0＜a＜3
  组卷：126引用：22难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．3

  D．-6
  组卷：158引用：5难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a≤0
  组卷：528引用：39难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：981引用：65难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
  （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
  组卷：593引用：103难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  ax

  +

  lnx

  在[1，+∞）上为增函数．
  （1）求正实数a的取值范围；
  （2）若a=1，求证：

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  ＜

  lnn

  ＜

  n

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  -

  1

  （n∈N*且n≥2）．
  组卷：222引用：3难度：0.1

  解析