2023年河南省平许济洛高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1≤（

  1

  2

  ）^x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，0]	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1]	D．（-2，-1）∪（0，1]
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则

  1

  z

  2

  +

  2

  z

  的实部为（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：137引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在正项等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂+4是a₁，a₃的等差中项，则a₄=（　　）

  A．16

  B．27

  C．32

  D．54
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知点F是双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 1 - 3 3 2

  B． 3 - 3 2

  C． 1 + 3 3 2

  D． 3 + 3 2
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（　　）

  A． 16 3

  B．8

  C． 28 3

  D．10
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知点C（2，0），直线kx-y+k=0（k≠0）与圆（x-1）²+（y-1）²=2交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ为参数，θ∈[0，2π）），直线l₁的参数方程为

  x = t

  y = tanα • t

  （t为参数，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直线l₂⊥l₁，垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）分别求出曲线M与直线l₂的极坐标方程；
  （2）设直线l₁、l₂分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

• 23．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,
  （Ⅰ）已知a,b,c是正实数，且f（1）=1，求证：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≤

  3

  ；
  （Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  组卷：64引用：4难度：0.5

  解析