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2021-2022学年河北省保定市博野中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/3 20:0:1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）

1．设p：-1≤x＜2，q：x＜a,若q是p的必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≤-1 B．a≤-1或a≥2 C．a≥2 D．-1≤a＜2
组卷：28引用：4难度：0.9
解析
2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1923引用：110难度：0.9
解析
3．已知
a
=
（
-
3
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
x
,-
1
）
，且
a
•
b
=2，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1083引用：15难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（0，-1，1），
b
（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
29
且λ＞0，则λ=（　　）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
组卷：390引用：8难度：0.9
解析
5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4
3
，则C的方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1 B．
x
2
3
+y²=1 C．
x
2
12
+
y
2
8
=1 D．
x
2
12
+
y
2
4
=1
组卷：8969引用：113难度：0.9
解析
6．正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦值为（　　）
A．
3
6
B．
6
6
C．
3
3
D．
6
3
组卷：2926引用：10难度：0.4
解析
7．若点O和点F分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
OP
•
FP
的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
组卷：3839引用：119难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21．已知点P是圆Q：（x+2）²+y²=32上任意一点，定点R（2，0），线段PR的垂直平分线l与半径PQ相交于M点，当P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为Γ．
（1）求点M的轨迹Γ的方程；
（2）若点N在双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=
1
（顶点除外）上运动，过点N、R的直线与曲线Γ相交于A、B，过点N，Q的直线与曲线Γ相交于C、D，试探究|AB|+|CD|是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．
组卷：148引用：4难度：0.4
解析
22．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥CD．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P-BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，
（Ⅰ）证明：PB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为
2
时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D-PC-E平面角的余弦值为
42
7
？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由．
组卷：185引用：3难度：0.7
解析