2022-2023学年上海市虹口区华东师大一附中高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．若排列数

  P

  m

  6

  =6×5×4，则m=

  ．
  组卷：1296引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若一个球的体积为36π，则它的表面积为

  ．
  组卷：475引用：12难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，点M（1，-2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 4．从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量（单位：kg）如下：7.8 7.9 8.0 8.3 8.4 8.5.5 8.5 8.6 8.9 9.0 9.9，则这组数据的95百分位数是

  ．
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 5．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

  种．（用数字填写答案）
  组卷：1231引用：32难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（2＜X≤2.5）=0.36，则P（X＞2.5）=

  ．
  组卷：3662引用：21难度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  ，则a₁+a₃+a₅=

  ．
  组卷：229引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AA₁C₁C为菱形，点A₁在底面上的投影为AC的中点D，且AB=2．
  （1）若M、N分别为棱AB、B₁C₁的中点，求证：B₁M∥平面CDN；
  （2）求点C到侧面AA₁B₁B的距离；
  （3）在线段A₁B₁上是否存在点E，使得直线DE与侧面AA₁B₁B所成角的正弦值为

  6

  7

  ？若存在，请求出A₁E的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：208引用：1难度：0.6

  解析

• 21．某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验．
  （1）当n=500，n=5000，n=50000，若以取后放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？
  （2）当n=500，n=5000，n=50000，若以取后不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？
  （3）（1）、（2）分别对应哪种分布，并结合（1）（2）探究两种分布之间的联系．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析