2021-2022学年江西省吉安市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线

  3

  ax+ay+1=0（a∈R且a≠0）的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：105引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  ，若f'（0）=-1，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：284引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．棱柱的侧面可以是三角形

  B．棱台的所有侧棱延长后交于一点

  C．所有几何体的表面都能展开成平面图形

  D．正棱锥的各条棱长都相等
  组卷：338引用：3难度：0.7

  解析

• 4．观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，则3²⁰²¹的个位数字是（　　）

  A．3

  B．9

  C．7

  D．1
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 5．将一个表面积为484πcm²的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（　　）

  A．121cm3

  B．484cm3

  C．10648cm3

  D．1331cm3
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知在平面内，F₁，F₂是两个定点，M是一个动点，则“|MF₁|+|MF₂|为定值”是“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1293引用：4难度：0.8

  解析

• 7．双曲线C₁：“

  x

  2

  9

  -

  t

  -

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  （

  4

  ＜

  t

  ＜

  9

  ）

  与双曲线C₂：

  y

  2

  16

  -

  m

  -

  x

  2

  m

  -

  11

  =

  1

  （

  11

  ＜

  m

  ＜

  16

  ）

  的（　　）

  A．实轴长相等	B．焦点坐标相同
  C．焦距相等	D．离心率相等
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，PA⊥平面ABC，点E在棱PB上，且AE⊥PB，∠PCA=45°，AC=4．
  （1）求证：AE⊥PC；
  （2）当三棱锥P-ABC的体积最大时，求二面角E-AC-B的余弦值．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F（4，0）的距离比到直线x+6=0的距离小2．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为d₁，点F到直线BM的距离为d₂.是否存在一点M、使得d₁=d₂恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析